例1　已知，求的值．

解：由可得：

，x==4z;,y==6z.

x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z

==7.

例2　如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+PF的值．

解：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，延长DP交AC于I(如图２所示)，则：

∵GE//BC

∴∠FGP=∠ABC=60,∠GEA=∠BCA=60(两直线平行，同位角相等)

∵FH//AC

∴∠GFP=∠BAC=60,∠GPF=∠GEA=60(两直线平行，同位角相等)

∴∠FGP=60，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代换）

∴ΔFPG是等边三角形（三个角都是60的三角形为等边三角形）

∴FP=FG（等边三角形的任意两条边相等）

∵GE//BC

∴∠PEI∠BCA=60,∠AGE=∠ABC=60(两直线平行，同位角相等)

∵GI//BA

∴∠PIE=∠BAC=60,∠IPE=∠AGE=60(两直线平行，同位角相等)

∴∠PIE=60，∠IPE=60，∠PEI=60（等量代换）

∴ΔIPE是等边三角形（三个角都是60的三角形为等边三角形）

∴PE=PI（等边三角形的任意两条边相等）

又∵PI//FA，FP//IA

∴四边形AIPF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）

∴PI=FA（平行四边形的对边相等）

∴PE=FA（等量代换）

又∵PD//GB,PD//GB

∴四边形PDGB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）

∴PD=GB（平行四边形的对边相等）

∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=(AB+BC+CA)= 18cm=6cm

即：PE+PD+PF＝6cm．