例1 已知
,求
的值.
解:由
可得:
,x=
=4z;
,y=
=6z.
x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
=
=7.
例2 如图1所示,ΔABC是等边三角形,P为三角形内任一点,PD//AB交BC于D,PE//BC交AC于E,PF//CA交AB于F,若三角形的周长为18cm,试求PE+PD+PF的值.

解:延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,延长DP交AC于I(如图2所示),则:
∵GE//BC
∴∠FGP=∠ABC=60
,∠GEA=∠BCA=60
(两直线平行,同位角相等)
∵FH//AC
∴∠GFP=∠BAC=60
,∠GPF=∠GEA=60
(两直线平行,同位角相等)
∴∠FGP=60
,∠GFP=60
,∠GPF=60
(等量代换)
∴ΔFPG是等边三角形(三个角都是60
的三角形为等边三角形)
∴FP=FG(等边三角形的任意两条边相等)
∵GE//BC
∴∠PEI∠BCA=60
,∠AGE=∠ABC=60
(两直线平行,同位角相等)
∵GI//BA
∴∠PIE=∠BAC=60
,∠IPE=∠AGE=60
(两直线平行,同位角相等)
∴∠PIE=60
,∠IPE=60
,∠PEI=60
(等量代换)
∴ΔIPE是等边三角形(三个角都是60
的三角形为等边三角形)
∴PE=PI(等边三角形的任意两条边相等)
又∵PI//FA,FP//IA
∴四边形AIPF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)
∴PI=FA(平行四边形的对边相等)
∴PE=FA(等量代换)
又∵PD//GB,PD//GB
∴四边形PDGB是平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)
∴PD=GB(平行四边形的对边相等)
∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=
(AB+BC+CA)= 
18cm=6cm
即:PE+PD+PF=6cm.