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楼主  2011-8-27 9:30:47
转化思想求解问题两例 /阅读:527  回复:0

1 已知,求的值.

解:由可得:

x==4z;,y==6z.

x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z

==7.

 

2 如图1所示,ΔABC是等边三角形,P为三角形内任一点,PD//ABBCDPE//BCACEPF//CAABF,若三角形的周长为18cm,试求PE+PD+PF的值.

解:延长EPABG,延长FPBCH,延长DPACI(如图2所示),则:

GE//BC

∴∠FGP=ABC=60,GEA=BCA=60(两直线平行,同位角相等)

FH//AC

∴∠GFP=BAC=60,GPF=GEA=60(两直线平行,同位角相等)

∴∠FGP=60,∠GFP=60,∠GPF=60(等量代换)

∴ΔFPG是等边三角形(三个角都是60的三角形为等边三角形)

FP=FG(等边三角形的任意两条边相等)

GE//BC

∴∠PEIBCA=60,AGE=ABC=60(两直线平行,同位角相等)

GI//BA

∴∠PIE=BAC=60,IPE=AGE=60(两直线平行,同位角相等)

∴∠PIE=60,∠IPE=60,∠PEI=60(等量代换)

∴ΔIPE是等边三角形(三个角都是60的三角形为等边三角形)

PE=PI(等边三角形的任意两条边相等)

又∵PI//FAFP//IA

∴四边形AIPF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)

PI=FA(平行四边形的对边相等)

PE=FA(等量代换)

又∵PD//GB,PD//GB

∴四边形PDGB是平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)

PD=GB(平行四边形的对边相等)

PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=(AB+BC+CA)= 18cm=6cm

即:PE+PD+PF6cm

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