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楼主  2011-8-27 9:33:51
“二元一次方程祖的解法”教学中的数学思想方法分析 /阅读:538  回复:0

在学习这部分内容之前,学生已学习了一元一次方程,那时要解的是含有一个未知数的一个方程。对于“如何解由含有多个未知数的多个方程组成的方程组”的新问题,自然可以联想到相关的“解含有一个未知数的一元一次方程”的老问题,这是非常自然的思考方法。怎样解决新问题呢?首先就是要设法把复杂的新问题转化为老问题形式,这就是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易的化归思想。这里将新问题转化为老问题就是要将含多个未知数的多个方程,转化为含有一个未知数的一个方程,先求出一个未知数,再逐步扩大战果,求出其余未知数。这也是非常自然的思考方法,这种“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的思想就是消元思想。确立了解决问题的思路,接下来就是如何实现消元了,也就产生了代入与加减两种消元的方法。而为了实现“代入”与“加减”,还需要具体的代数的恒等变换的方法。

“消元──二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点,这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里,化归是第一个层次,消元是第二个层次,代入和加减是第三个层次,恒等变换是第四个层次。从培养学生良好的思维习惯和方法的角度看,本节课的教学不仅要让学生学会用代入法或加减法解二元一次方程组,更重要的是要引导学生产生和理解消元思想,体会解决新问题的过程(化归)。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础,也是避免死记硬背解法程序的关键。

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