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楼主  2011-8-27 9:34:21
“反比例函数的图象和性质”教学中的数学思想方法分析 /阅读:585  回复:0

反比例函数的图象和性质,蕴含着数形结合、变化与对应、类比、转化等丰富的数学思想方法。

首先,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法。反比例函数是自变量和因变量之间具有反比例关系的函数,无论从其概念,还是其性质(在某一象限内,yx的增大而增大或减小)都体现了变化与对应的函数思想。研究反比例函数的图象与性质时,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用。

另外,从研究方法上来看,反比例函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中呈现的不论是“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的整体结构,还是具体研究函数概念、函数图象和性质的处理也都是一脉相承的。这种同构对于学生明确学习任务,建立完善的认知结构也将是非常有意义的。正因为如此,研究反比例函数的图象和性质可以类比研究正比例函数的图象和性质来进行。需要注意的是,这里的类比不仅仅有研究内容的类比(包括自变量的取值范围,函数图象的形状、位置,函数的增减性等),更重要的是研究方法的类比,也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”(画出函数图象→从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质)。要注意,类比不仅仅要关注“同”,也要关注“异”,“异”才是体现某一知识本质属性的东西。例如,反比例函数图象的不连续性是其与正比例函数图象的一个不同点,它也是反比例函数需要在不同象限内分别讨论增减性的原因,这也是本课学生的认知难点。解决这一难点的办法是要回到解析式上(x0),而这正是从“形”到“数”,这也是数形结合的思想方法的体现。

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